Matematika-Függvények megadási módjai

Sziasztok! A mai órán elkezdjük a függvényekkel való foglalkozást.

A hozzárendelések fajtái közül kitüntetett szerepe van az egyértelmű hozzárendelésnek. Az egyértelmű hozzárendelést függvénynek nevezzük.
A függvény megadása sokféle módon történhet, de minden esetben meg kell adni:

• az alaphalmazt,
• a képhalmazt,
• és a hozzárendelési szabályt.
  Megállapodás: Ha olyan feladattal találkozol, ahol nincs megadva az alaphalmaz és a képhalmaz, akkor az alaphalmaz és a képhalmaz is a tanult számok halmaza lesz.

Fontos!

Az alaphalmaz azon elemeinek összességét, amelyekhez hozzárendeltünk a képhalmazból elemeket, a függvény értelmezési tartományának nevezzük.

A képhalmaz nem minden elemének kell szerepelni a hozzárendelésben.

A képhalmaz azon elemeinek összességét, amelyeket hozzárendeltünk az alaphalmaz elemeihez, a függvény értékkészletének nevezzük.

Figyeljük meg, milyen módon adhatunk meg függvényeket!
Legyen az alaphalmaz a 10-nél nem nagyobb természetes számok halmaza, a képhalmaz pedig a racionális számok halmaza!

A hozzárendelés megadása történhet:

1. Szövegesen:
   Például: Minden számhoz rendeljük hozzá a felénél 1-gyel nagyobb számot!

2. A megadott hozzárendelést ábrázolhatjuk Venn-diagramon:
3. A hozzárendelés megadható táblázattal is:

   A elemei	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   B elemei	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6

4. Megadhatjuk a függvényt elemenkénti hozzárendeléssel is. Ebben az esetben úgynevezett talpas nyíllal jelöljük, hogy melyik elemhez mit rendelünk:

   1↦1,5$1\mapsto 1,5$;   2↦2$2\mapsto 2$;   3↦2,5$3\mapsto 2,5$;   4↦3$4\mapsto 3$;   5↦3,5$5\mapsto 3,5$;   6↦4$6\mapsto 4$;   7↦4,5$7\mapsto 4,5$;   8↦5$8\mapsto 5$;   9↦5,5$9\mapsto 5,5$;   10↦6$10\mapsto 6$.

Az ezután következő megadási módok akkor használhatók, ha az alaphalmaz és a képhalmaz is számhalmaz.

5. Számpárok megadásával is megadhatjuk a hozzárendelést. A számpár első tagja az alaphalmaz eleme, a második tagja a képhalmaz eleme lesz:

   (0;1)$(0;1)$;   (1;1,5)$(1;1,5)$;   (2;2)$(2;2)$;   (3;2,5)$(3;2,5)$;   (4;3)$(4;3)$;   (5;3,5)$(5;3,5)$;   (6;4)$(6;4)$;   (7;4,5)$(7;4,5)$;   (8;5)$(8;5)$;   (9;5,5)$(9;5,5)$;   (10;6)$(10;6)$.

6. A hozzárendelést két párhuzamos számegyenes segítségével is ábrázolhatjuk. A hozzárendelést nyilak jelölik, amelyek az egyik számegyenes számaitól mutatnak a másik számegyenes megfelelő számai felé. Ezt nyíldiagramos ábrázolásnak nevezzük.
   
   

   

7. 

   Ábrázolhatjuk a függvényt derékszögű koordináta-rendszerben úgy, hogy az ábrázolandó pont első jelzőszáma az alaphalmaz eleme, a pont második jelzőszáma pedig a képhalmaz megfelelő eleme legyen.
   Az ilyen módon ábrázolt pontok összességét a függvény grafikonjának nevezzük. Az alaphalmaz elemeit az x tengelyen lévő számokból választjuk, a képhalmaz elemeit az y tengelyen lévő értékekből.
   Vigyázz! A függvény nem egyenlő a grafikonjával, hisz a grafikon csupán a hozzárendelés egy megjelenítési formája.

8. Képlettel történő megadás. Ezt az alábbi módon jelöljük:

   𝑓:𝑥↦𝑥2+1
   

   Az f a függvény neve, a 𝑥↦𝑥2+1 képlet kiolvasása pedig: „x-hez hozzárendeljük az x per 2 meg 1-et”.

   A képlet egy szöveges utasítás matematikai leírása. Megmutatja, hogy milyen műveleteket végezzünk egy tetszőleges alaphalmazbeli számmal.

Másoljátok le a füzetbe a szabályokat és függvények megadási módjait!!!

Ha bármi kérdésed van keress bátran!

Miután megoldottátok a feladatokat fényképezzétek le és messengeren küldjétek el nekem ma délután 18 óráig

A képeket 17-18 óra között várom!

Jó munkát mindenkinek! :) Vigyázzatok magatokra