Matematika-Két halmaz közötti hozzárendelések

 Sziasztok!

Elérkeztünk az idei év utolsó anyagához. Kérlek benneteket, hogy az új fogalmakat tanuljátok meg!

A halmaz a matematika egyik legalapvetőbb fogalma, melyet leginkább az „összesség”, „sokaság” szavakkal tudunk körülírni.

1. példa:

Keressük meg az A és B halmaz összetartozó elemeit!

1. a) 𝐴={Hunyadi János; Dugovics Titusz; I. Károly; Nagy Lajos}   𝐵={az aranyforint atyja; a törökverő; a nándorfehérvári hős; a lovagkirály}
   
2. 
   
3. 
   
4. b) 𝐴={A Reményhez; Mátyás anyja; A walesi bárdok; Szép Ilonka; Álmodó; Zsugori uram}
       𝐵={Kányádi Sándor; Arany János; Csokonai Vitéz Mihály; Vörösmarty Mihály}
   
5. 
   
6. 
   
7. c) 𝐴={tenger; óceán; földrész}
       𝐵={Ázsia; Indiai-óceán; Amerika; Atlanti-óceán; Antarktisz; Vörös-tenger}

Megoldás:

A példa megoldásához megfelelő szintű ismerettel kell rendelkeznünk más tantárgyakból is.

Nagy Lajos király

1. a) Magyar történelmi személyiségekhez rendeltünk őket jól leíró jelzőket:

I. Edward és felesége

2. b) Magyar irodalmi alkotásokhoz rendeltünk szerzőket:

Oroszlánhal

3. c) Földrajzi fogalmak és elnevezések között keres­tünk összetartozókat:

Nézzük meg, hogy miben egyezik és miben különbözik a három feladatrész!

Közös bennük, hogy mindhárom esetben az A halmaz minden eleméhez találtunk B-beli elemeket, vagyis az A halmaz elemeihez hozzárendeltük a B halmaz elemeit. Az A halmazt alaphalmaznak,
a B halmazt pedig képhalmaznak nevezzük.

 

Az a) esetben minden A-beli elemhez egy B-beli elemet rendeltünk, és minden A halmazbeli elemhez különbözőt.

 

 

A b) esetben minden A-beli elemhez egy B-belit rendeltünk, de több A halmazbeli elemnek ugyanazt a B halmazbeli elemet feleltettük meg.

 

A c) esetben az A halmazbeli elemek között volt olyan (pl. földrész), amelyhez több B-beli elemet rendeltünk hozzá.

 

Az a) és b) esetben minden A-beli elemhez csak egyet rendeltünk hozzá a B halmazból. Ezt egyértelmű hozzárendelésnek nevezzük.
A c) esetben az A halmaz egy eleméhez több B-beli elemet is rendeltünk. Ezt nem egyértelmű hozzárendelésnek nevezzük.

Összefoglalva:
Ha két halmaz elemei között megfeleltetést létesítünk, akkor hozzárendelésről beszélünk.
Azt a halmazt, amelynek az elemeihez hozzárendelünk, alaphalmaznak nevezzük.
Azt a halmazt, amelynek az elemeit rendeljük hozzá, képhalmaznak nevezzük.

Egyértelmű hozzárendelést hozunk létre, ha minden alaphalmazbeli elemhez csak egy elemet rendelünk a képhalmazból.
Nem egyértelmű hozzárendelésről beszélünk, ha az alaphalmaz egy eleméhez több képhalmazbeli elemet rendeltünk hozzá.

Házi feladat TK 202/3., 4.

Ha bármi kérdésed van keress bátran!

Miután megoldottátok a feladatokat fényképezzétek le és messengeren küldjétek el nekem ma délután 18 óráig

A képeket 17-18 óra között várom!

Jó munkát mindenkinek! :) Vigyázzatok magatokra